We prove the local logarithmic Brunn-Minkowski inequality for bodies of revolution. Furthermore, we give a generalization for one origin symmetric body of revolution and one body of revolution that does not need to be symmetric and restrict possible equality cases. The proof uses an operator theoretic approach together with the decomposition of spherical functions into isotypical components with respect to rotations around a fixed axis.
Mg. Juan Gabriel De La Rosa López, Mg. Yecid Gafit Acevedo Durán, Mg. Víctor Alfonso Gómez López
et al.
This paper analyzes the organological evolution of two percussion instruments representative of vallenato: the caja and the guacharaca. By means of a qualitative methodology of a descriptive-analytical type, the morphological, acoustic and technical-interpretative transformations of these membranophones and idiophones are explored, as well as their progressive incorporation into musical reading and writing systems. The analysis also contemplates its pedagogical and cultural resignification in the field of contemporary artistic training. The systematization of these processes contributes to the consolidation of traditional musical knowledge from an academic perspective, in articulation with the principles of the Special Plan for the Safeguarding (PES) of vallenato, as Intangible Cultural Heritage of Humanity.
Abstract Let be the moduli space of algebraic curves of genus with boundaries and marked points, and its compactly supported cohomology group. We prove that the collection of ‐modules has the structure of a properad (called the gravity properad ) such that it contains the Getzler's gravity operad as the sub‐collection . The properadic structure in is highly nontrivial and generates higher genus cohomology classes from lower ones (which is demonstrated on infinitely many nontrivial examples producing higher genus cohomology classes from just zero genus ones). Moreover, we prove that the generators of the 1‐dimensional cohomology groups , and satisfy with respect to this properadic structure the relations of the (degree shifted) quasi‐Lie bialgebra, a fact making the totality of cohomology groups into a complex with the differential fully determined by the just mentioned three cohomology classes. It is proven that this complex contains infinitely many nontrivial cohomology classes, all coming from Kontsevich's odd graph complex. The prop structure in is established with the help of Willwacher's twisting endofunctor (in the category of properads under the operad of Lie algebras) and Costello's theory of moduli spaces of nodal disks with marked boundaries and internal marked points.
In this note, we solve the Gauss image problem given two Borel measures on the unit sphere, one of which is absolutely continuous with respect to the uniform measure.
[RETRACTED]➢Nom du produit — DiaeToxil Erfahrungen ➢Principaux avantages - Traite efficacement le diabète ➢Composition —Composé Organique Naturel ➢Effets secondaires—NA ➢Classement : —⭐⭐⭐⭐⭐ ➢Disponibilité—En ligne ➢ Où acheter - Cliquez ici pour précipiter votre commande sur le site officiel ➤ Prix (à vendre)Achetez maintenant ici ➤ Prix (à vendre)Achetez maintenant ici ➤ Prix (à vendre)Achetez maintenant ici DiaeToxil Erfahrungen: ne personne a besoin d'avoir un corps sain. Peu importe votre richesse financière ou toutes les ressources dont vous disposez, si votre santé est mauvaise, vous attirerez de nombreux problèmes de santé dans votre contend. Tous ces problèmes rendront votre contend repeat pire et vous feront ressentir une sorte de dépendance envers DiaeToxil Erfahrungenles autres qui ne vous sera en aucun cas bénéfique. Vous serez frustré et aurez des problèmes de colère. Vous serez moins confiant et ne pourrez pas vous aimer et douterez de vous-même. Non seulement cela, mais cela peut aussi vous faire sentir faible et vide de l'intérieur et vous attirer des problèmes de santé majeurs. Cliquez ici pour obtenir une remise spéciale sur le site officiel DiaeToxil Erfahrungen: Si vous ne prenez pas soin de vous et que vous continuez à maintenir une routine malsaine, vous gagnerez de la graisse corporelle inutile et aurez quotidiennement des problèmes de santé. Une graisse corporelle over the top vous fera paraître obèse et vous créera des problèmes vehicle vous continuerez à stocker des graisses indésirables sous DiaeToxil Erfahrungenforme de calories dans différentes parties du corps et vous ne pourrez peut-être pas faire des activités constitutions qu'une personne normale peut faire sans effort. Pour cette raison, vous devriez prendre de l'aide avec des produits sains comme Diaetoxil Weight Loss Pills France. Avec l'aide de suppléments de santé comme ceux-ci, vous pouvez bien traiter votre santé et vous débarrasser de l'excès de graisse corporelle qui est stocké dans les différentes parties de votre corps sous forme de calories. Pourquoi avons-nous besoin de tels produits ? DiaeToxil Erfahrungen Il y an un besoin fundamental de suppléments comme les pilules de perte de poids Diaetoxil dans votre endeavor. En raison DiaeToxil Erfahrungen de nos horaires chargés, lorsque nous travaillons quotidiennement pour bien gagner notre endeavor, nous avons tendance à oublier que nous devons prendre soin de notre santé. Les gens choisissent de conserver leur apparence extérieure et oublient DiaeToxil Erfahrungenque la vraie richesse de leur endeavor est un corps sain et en forme flank de tous les problèmes de santé. Pour cette raison, beaucoup de gens ont beaucoup de problèmes dans leur vieillesse, puis ils regrettent de ne pas s'en être occupés quand ils en avaient le temps. Pour toutes les raisons mentionnées ci-dessus, il est essentiel d'avoir de tels produits dans votre contend afin que vous puissiez traiter votre santé de la meilleure façon possible. [DiaeToxil Erfahrungen] Toutes ces choses ne sont bonnes du advance pour personne et vous devez maintenir votre santé afin qu'elle ne se sente pas DiaeToxil Erfahrungen empêchée de faire advance sort d'activité. Il ne ressent aucune dépendance versus des autres chaque fois qu'il doit accomplir une tâche. Standard conséquent, vous devriez prendre l'aide de suppléments sains si vous n'avez pas le temps de faire de la practice focus ou de suivre des régimes stricts. Ce supplément lié à la santé peut uniquement vous aider à vous débarrasser de nombreux problèmes de santé et des principaux problèmes liés à un corps obèse. Quellessont les principales causes de l'obésité ? DiaeToxil Erfahrungen, Les problèmes d'obésité deviennent très courants. Il y a beaucoup de raisons pour lesquelles on peut avoir un corps obèse. Il existe des facteurs majeurs dans la endeavor qui peuvent soutenir la croissance de la capacité de votre corps à stocker les graisses dans les différentes parties de DiaeToxil Erfahrungen En notwithstanding de cela, si vous continuez à box quotidiennement des aliments malsains, c'est-à-basic des aliments pleins d'épices et d'huile, cela contribuera également à vous faire grossir. Outre les raisons mentionnées ci-dessus, l'une des DiaeToxil Erfahrungen principales raisons pour lesquelles vous grossissez peut être votre faible taux métabolique. Peu importe le nombre d'exercices que vous faites quotidiennement ou le nombre d'activités constitutions que vous faites, si votre taux métabolique n'est pas bon, votre corps ne pourra pas éliminer l'excès de graisse quotidiennement. Il quality du mal à éliminer les calories excessives et, standard conséquent, vous continuerez à gagner une quantité extreme de graisse corporelle et vous deviendrez obèse. Cliquez ici pour obtenir une remise spéciale sur le site officiel Qu'est-ce que la cétose ? DiaeToxil Erfahrungen Entrer dans la cétose est une tâche difficile. La cétose est un état métabolique lorsque votre corps ne grossit pas inutilement et ne gagne que lorsque vous mangez trop. Pendant la cétose, vous ne mangez pas beaucoup de glucides. DiaeToxil Erfahrungen Vous serez surpris d'apprendre que dans un régime cétogène, vous n'êtes censé box que 50 grams de glucides standard jour. Vous n'êtes pas autorisé à box notwithstanding que cela. Le subject head d'un régime cétogène et d'une cétose est de vous mettre en forme et de vous maintenir dans une forme corporelle saine. En mangeant moins de glucides et beaucoup de graisses, votre corps ne dépendra pas des glucides et il cherchera une autre experience pour faire ses activités quotidiennes. DiaeToxil ErfahrungenNormalement, notre corps dépend des glucides chaque fois qu'il est censé faire une activité construct. Cela signifie qu'il use tous les glucides pour brûler chaque fois qu'il est nécessaire DiaeToxil Erfahrungen de faire une activité assemble et DiaeToxil Erfahrungen neglect tous les faits qui entraînent youngster stockage dans différentes parties du corps. Standard conséquent, il s'agit essentiellement de préparer votre corps à ne pas dépendre des glucides vehicle il n'y quality pas assez de glucides dans votre corps si vous ne les consommez pas. Standard conséquent, votre corps pourra se préparer à dépendre des fays et à l'utiliser comme source d'énergie chaque fois qu'il a besoin de faire quoi que ce soit sans stocker de graisse. À propos du produit DiaeToxil Erfahrungen est un supplément de perte de poids. Ce n'est pas comme n'importe quel autre supplément de perte de poids aléatoire qui peut forcer votre corps à perdre toutes vos calories supplémentaires. Il s'agit d'un produit qui n'est constitué que d'ingrédients sains qui ne peuvent qu'être bénéfiques pour vous de toutes les manières possibles. Il s'agit d'un produit scientifiquement prouvé à 100% et qui a été fabriqué standard un groupe de personnes qui ne veulent que le bien-être de tous les consommateurs qui consomment ce produit. Il ne contient aucun type de composant nocif Detoxil Avis ajouté. Cela peut limiter vos fringales afin que vous ne mangiez pas trop et finisse standard satisfaire. votre estomac après avoir mangé uniquement vos repas sains et solides.Cétose rapide avec les pilules de perte de poids Diaetoxil DiaeToxil ErfahrungenCe produit peut déclencher votre cétose afin que vous puissiez éliminer toutes les calories excessives en très peu de temps. Il s'agit d'un DiaeToxil Erfahrungensupplément de santé, et vous pouvez l'acheter sans effort sur le site officiel du fabricant. Ce n'est pas un nouveau produit et a déjà bénéficié à de nombreuses personnes jusqu'à présent. Comme nous l'avons dit, c'est un produit qui se présente sous la forme de petites pilules qui ensure des résultats 100% sains. Il est très simple à consommer. Ce produit est livré avec diverses offres de réduction ainsi que des politiques qui fonctionneront pour vous.Cliquez ici pour obtenir une remise spéciale sur le site official consommateurs. Après avoir consommé kid estimations sain, vous pourrez observer ses différentes caractéristiques. Ils comprennent: DiaeToxil Erfahrungen Produit 100 % légitime : il s'agit d'un supplément 100 % légitime. Après l'avoir consommé, vous ne vous sentirez en aucun cas victime d'une arnaque et vous pourrez bénéficier de ses nombreux avantages. Il n'a que des changements sains à apporter à votre corps et c'est pourquoi vous serez très satisfait après avoir vu kid fonctionnement sain.? DiaeToxil ErfahrungenComposants nutritionnels : la piece de ce produit est 100 % sûre. Ce produit contient plusieurs composants nutritionnels qui peuvent s'unir pour travailler au développement overall et à l'amélioration de votre corps. Il peut non DiaeToxil Erfahrungen seulement cibler les zones qui contiennent de la graisse, mais il peut également préparer votre corps à combattre d'autres problèmes qui ne sont pas liés à l'obésité. DiaeToxil ErfahrungenFacilement disponible sur le site Web : Ce produit est facilement disponible sur le page Web légitime de l'entreprise et vous n'aurez pas à le chercher ailleurs. Pour cette raison également, ce produit est 100% légitime vehicle vous l'achèterez directement sur le site officiel et ne serez en aucun cas victime d'une arnaque. DiaeToxil ErfahrungenPolitique de garantie disponible : ce supplément de perte de poids est également accompagné d'une politique de garantie de remboursement DiaeToxil Erfahrungenqui garantit que si vous n'êtes pas satisfait du fonctionnement du produit, advance client est libre de retourner le colis à l'entreprise. Cela signifie qu'ils obtiennent un remboursement complet et qu'aucun argent de votre part ne sera gaspillé de quelque manière que ce soit.? DiaeToxil Erfahrungen Prend en charge la cétose : Ce produit prend en charge un régime cétogène. Vous pourrez peut-être maintenir l'énergie de votre corps DiaeToxil Erfahrungenadvance en suivant n'importe quel régime cétogène et, standard conséquent, vous pourrez le compléter sans effort. Ce produit peut préparer votre corps à survivre avec le régime associé à un régime céto extreme.? Lire la suite : Avis sur les pilules amaigrissantes Diaetoxil : FRANCE, IE Diet Capsules, Tablets Expérience Lire la suite@>>> https://www.hometownstation.com/news-articles/ice-house-portable-ac-reviews-is-it-fake-or-trusted-windowless-air-conditioner-ac-421178 https://marylandreporter.com/2022/06/30/get-max-cool-ac-reviews-portable-air-conditioner-is-max-cool-portable-air-cooler-really-efficient-or-fake/ https://www.outlookindia.com/outlook-spotlight/via-keto-reviews-australia-exposed-via-keto-capsules-france-avis-michel-cymes-must-read-review--news-206624 https://www.outlookindia.com/outlook-spotlight/go-keto-reviews-how-to-use-goketo-gummies-go-keto-gummies-is-it-scam-or-legitimate--news-205190 https://www.outlookindia.com/business-spotlight/shark-tank-keto-gummies-reviews-canada-usa-like-keto-blast-gummy-bears-is-it-safe-or-not--news-203924 https://www.outlookindia.com/outlook-spotlight/shark-tank-keto-gummies-canada-shark-tank-keto-pills-shark-tank-weight-loss-canada-exposed-is-it-scam-or-legitimate--news-204952
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Son efficacité serait due avant tout à la combinaison spéciale des substances qu'il contient.Il contribuerait ainsi à la perte de poids en liant, selon le fournisseur,les calories de graisse absorbées par la nourriture, en favorisant le métabolisme et en utilisant les graisses déjà stockées dans le corps comme source d'énergie privilégiée. (Les liens suivants dans cet article sont des liens d'affiliation. Cela permet à l'auteur de recevoir une petite commission si le produit est acheté. Mais le prix ne change pas pour autant!) Explication des ingrédients du Diaetoxyl 600 mg L-arginine:Detoxil 600 mgil s'agit d'un acide aminé dit semi-essentiel qui contribue de manière importante aux processus métaboliques dans les cellules. Elle favoriserait le développement musculaire et aurait un effet stimulant sur les performances. La L-arginine est donc un ingrédient principal important qui doit soutenir les séances de sport, augmenter les résultats de l'entraînement et te rapprocher ainsi de tes objectifs de perte de poids. Quels sont les problèmes que je peux aborder avec le produit? Diaetoxyl 600 mgSelon le fournisseur, la préparation amaigrissante Diaetoxyl 600 mg est utilisée pour le traitement du surpoids et de l'obésité, pour soutenir la perte de poids et pour améliorer le contrôle du poids. Selon le fournisseur, les ingrédients ont été pris par des hommes et des femmes dans le cadre d'études - la préparation amaigrissante devrait donc convenir aussi bien aux femmes qu'aux hommes pour la perte de poids. {Achetez maintenant sur notre site officiel} Selon le fournisseur, Diaetoxyl 600 mga été développé pendant plusieurs années par une équipe de médecins et de scientifiques. Selon le fabricant, la préparation amaigrissante est fabriquée en Allemagne. Elle se compose - toujours selon les indications du fabricant - à 100 % d'ingrédients naturels. Informations sur la prise de Diaetoxyl 600 mg Le fournisseur recommande de prendre une gélule deDetoxil 600 mgpar jour pour une aide efficace à la perte de poids grâce à la préparation amaigrissante. La prise devrait idéalement avoir lieu 15 à 30 minutes avant un repas principal - au mieux avant le plus gros repas de la journée. La capsule doit ensuite être avalée sans être mâchée avec au moins 500 millilitres d'eau. Si tu as des difficultés à avaler la capsule, tu peux aussi, selon le fournisseur, l'ouvrir et mélanger son contenu à l'eau. Selon le fournisseur, la période de prise devrait être plus longue afin de pouvoir obtenir les résultats souhaités. Y a-t-il des possibilités connues d'effets secondaires? Diaetoxyl 600 mgLe fournisseur ne communique pas clairement si la préparation amaigrissante Diaetoxyl 600 mg comporte des risques ou des effets secondaires. Sur son site web, on ne trouve aucune indication sur les possibilités d'effets secondaires. On sait toutefois queDiaetoxyl 600 mgles ingrédients indiqués sur le site peuvent dans certains cas avoir des effets secondaires. Ainsi, la prise d'extrait de Garcinia Cambogia peut entraîner de légères nausées ou des vertiges. Comme on ne sait pas si la préparation contient d'autres substances que celles indiquées, il est impossible de se prononcer clairement sur d'éventuels effets secondaires. En cas de doute, il est judicieux de demander conseil à un médecin et de discuter de la prise avec lui. {Achetez maintenant sur notre site officiel} Où puis-je acheter Diaetoxyl 600 mg? Actuellement,Detoxil 600 mgest exclusivement distribué via le site web du fournisseur officiel. Tu as ici la possibilité de choisir entre trois paquets différents: Il te suffit maintenant d'indiquer les informations nécessaires concernant le mode de paiement que tu as choisi et tu peux commander la préparation amaigrissante Diaetoxyl 600 mg auprès du fournisseur, moyennant paiement. Avis général sur Diaetoxyl 600 mg Diaetoxyl 600 mgSur le site Internet du fournisseur, quelques clientes et clients s'expriment et affirment avoir déjà testé Diaetoxyl 600 mg. Ils attribuent pour la plupart cinq étoiles sur cinq. Au total, la préparation amaigrissante obtient 4,8 étoiles sur cinq. Les commentateurs parlent d'un très bon produit avec lequel ils ont fait de bonnes expériences. Il est censé réduire les fringales et donner plus d'énergie, accélérer la perte de poids et contribuer à debons résultats de perte de poids en quelques semaines. Certains utilisateurs critiquent le prix, qu'ils jugent trop élevé. Visitez le site web de ce produit pour voir d'autres avis de clients! {Achetez maintenant sur notre site officiel} Évaluation du Diaetoxyl 600 mg Diaetoxyl 600 mgLa préparation amaigrissante se caractérise par une liste très courte d'ingrédients qui, selon des études, auraient une certaine influence positive sur la perte de poids et le métabolisme, du moins pris individuellement. Malheureusement, le fournisseur ne donne aucune indication sur la quantité d'ingrédients contenus ni sur les éventuels effets secondaires et interactions. Le groupe cible est clairement défini et il est donc clair que la préparation amaigrissanteDetoxil 600 mgDiaetoxyl 600 mg convient exclusivement aux adultes en bonne santé qui souhaitent perdre du poids ou contrôler leur poids. Selon le fournisseur, la prise est très simple, une fois par jour. Sur la base des informations disponibles, Diaetoxyl 600 mg peut être une préparation amaigrissante intéressante, qui peut au moins soutenir la perte de poids dans certaines circonstances. Toutefois, les études mentionnées sur l'effet des ingrédients de Diaetoxyl 600 mg ne sont pas suffisantes pour une évaluation complète de l'effet réel de la préparation. Informations générales sur la perte de poids Detoxil 600 mgLa perte de poids est un sujet qui préoccupe de nombreuses personnes au quotidien. Compte tenu des idéaux de beauté actuels, elles ne se sentent pas assez belles avec un tour de taille plus important, quelques bourrelets de graisse autour des hanches oudes cuisses plus épaisses. Mais certaines personnes souffrent également de leurpoids pour des raisons de santé et souhaitent donc en perdre un peu. Quelles que soient les raisons pour lesquelles tu t'intéresses à la perte de poids, tu ne dois pas te concentrer uniquement sur ton alimentation et essayer d'accélérer le processus de perte de poids avec divers compléments alimentaires. Perdre du poids est toujours un processus qui doit souvent s'accompagner non seulement d'une perte de poids, mais aussi d'un changement d'attitude vis-à-vis de la nourriture et du sport, afin d'obtenir des résultats à long terme. Diaetoxyl 600 mgPour savoir si ta tentative de perte de poids fonctionne réellement, il est utile de noter les kilos perdus chaque semaine sur papier ou sur une application. Mais tu devrais également noter les aliments que tu consommes quotidiennement. Tu pourras ainsi savoir quels aliments sont bénéfiques ou néfastes pour ta perte de poids, combien de calories et de macronutriments tu consommes chaque jour et à quel point ton alimentation est saine. Detoxil 600 mgLe mot "hebdomadaire" a déjà été prononcé à plusieurs reprises et il est vrai que pendant ton processus de perte de poids, tu ne devrais pas te préoccuper constamment de l'alimentation, du poids, des calories et autres, mais continuer à mener une vie normale. Ne te mets pas trop de pression et, dans l'idéal, ne monte sur la balance qu'une fois par semaine, toujours le même jour et à la même heure. Cela te permettra de savoir sita stratégie de perte de poids actuelle est la bonne pour toi, tout en évitant de te mettre la pression tous les jours pour que tu perdes enfin du poids. {Achetez maintenant sur notre site officiel} FAQ connue sur ce produit Q: Quels sont les ingrédients contenus dans les gélules amaigrissantes Diaetoxyl 600 mg? R: Selon le fournisseur, Diaetoxyl 600 mg contient de la L-arginine, de la L-carnitine ainsi que de l'extrait de garcinia cambogia. Q: Quel effet le Diaetoxyl 600 mg est-il censé avoir sur la perte de poids? R: Selon le fournisseur, la préparation amaigrissante réduirait le stockage de nouvelles graisses, augmenterait le métabolisme de base du corps et contribuerait ainsi à une perte de poids accélérée tout en évitant les fringales. Q: À qui la préparation amaigrissante Diaetoxyl 600 mg n'est-elle pas destinée? R: La préparation amaigrissante est formellement déconseillée aux personnes de moins de 18 ans, aux femmes enceintes ou allaitantes et aux personnes souffrant d'une maladie ou prenant des médicaments. Q: Ai-je besoin d'une ordonnance pour prendre du Diaetoxyl 600 mg? R: Selon le fournisseur, la préparation amaigrissante est disponible sans ordonnance. Références externes et liens complémentaires Clause de non-responsabilité pour les marques commerciales Nos références occasionnelles à des noms, marques, produits et marques de commerce et logos de tiers ne doivent en aucun cas exprimer ou impliquer l'existence d'une licence, d'une approbation, d'une affiliation ou d'une relation quelconque entre nous et ces propriétaires tiers respectifs. Au contraire, l'utilisation de noms ou de logos de tiers est uniquement à des fins d'illustration. Clause de non-responsabilité médicale Detoxil 600 mgLes déclarations faites ici n'ont pas été vérifiées par la Food and Drug Administration. Ce produit n'est pas autorisé à être utilisé par ou vendu à des personnes de moins de 18 ans. Consultez votre médecin avant de prendre ce produit si vous êtes enceinte ou si vous allaitez, si vous prenez des médicaments ou si vous souffrez d'une maladie. Les allégations d'efficacité et de sécurité n'ont pas encore été évaluées par la Food and Drug Administration. La Food and Drug Administration n'évalue que les aliments et les médicaments. Ces produits ne sont pas destinés à diagnostiquer, prévenir, traiter ou guérir des maladies. Regardez cette vidéo avant d'acheter ce produit https://zenodo.org/record/6880620#.YtpBWXZBy1s Nom du produit :Diaetoxyl 600 mg Site officiel:https://healthcare24hrs.com/diaetoxyl-600-mg/ Lien Youtube officiel:https://youtu.be/kC80G4CBtd4 Page Facebook officielle du produit:https://www.facebook.com/Diaetoxyl600MG/ https://www.facebook.com/Detoxil600mg/ https://www.facebook.com/Detoxilenpharmacie/ https://www.facebook.com/DiaetoxylAvis/ Doit lire {Actualités tendances}:https://www.facebook.com/DiaetoxilAvis/ https://www.facebook.com/DiaetoxilAvisFrance/ https://www.facebook.com/DetoxilAvis/ https://www.facebook.com/DiaetoxileOuLeTrouver/ https://www.facebook.com/Diaetoxyl600MGAvis/ https://www.facebook.com/Diaetoxil600mg/ https://www.facebook.com/Diaetovita/ https://www.facebook.com/DiaetovitaHohleDerLowen https://www.facebook.com/DietavitaErfahrungenGermany/ https://www.facebook.com/Diaetovita.Erfahrungen.de.at Doit lire :https://www.hometownstation.com/news-articles/ice-house-portable-ac-reviews-is-it-fake-or-trusted-windowless-air-conditioner-ac-421178 https://marylandreporter.com/2022/06/30/get-max-cool-ac-reviews-portable-air-conditioner-is-max-cool-portable-air-cooler-really-efficient-or-fake/ https://www.outlookindia.com/outlook-spotlight/buzzbgone-reviews-canada-usa-is-buzzbgone-a-scam-or-legitimate--news-208557 https://zenodo.org/record/6849998#.YtTm43ZBy1t https://zenodo.org/record/6850058#.YtTm5HZBy1t https://zenodo.org/record/6853649#.YtT3_nZBy1s
Tverberg's theorem says that a set with sufficiently many points in $\mathbb{R}^d$ can always be partitioned into $m$ parts so that the $(m-1)$-simplex is the (nerve) intersection pattern of the convex hulls of the parts. In arXiv:1808.00551v1 [math.MG] the authors investigate how other simplicial complexes arise as nerve complexes once we have a set with sufficiently many points. In this paper we relate the theory of word-representable graphs as a way of codifying $1$-skeletons of simplicial complexes to generate nerves. In particular, we show that every $2$-word-representable triangle-free graph, every circle graph, every outerplanar graph, and every bipartite graph could be induced as a nerve complex once we have a set with sufficiently many points in $\mathbb{R}^d$ for some $d$.
We investigate how much information about a convex body can be retrieved from a finite number of its geometric moments. We give a sufficient condition for a convex body to be uniquely determined by a finite number of its geometric moments, and we show that among all convex bodies, those which are uniquely determined by a finite number of moments form a dense set. Further, we derive a stability result for convex bodies based on geometric moments. It turns out that the stability result is improved considerably by using another set of moments, namely Legendre moments. We present a reconstruction algorithm that approximates a convex body using a finite number of its Legendre moments. The consistency of the algorithm is established using the stability result for Legendre moments. When only noisy measurements of Legendre moments are available, the consistency of the algorithm is established under certain assumptions on the variance of the noise variables.
In this paper we prove the existence of quasiperiodic rhombic substitution tilings with 2n-fold rotational symmetry, for any n. The tilings are edge-to-edge and use [n/2] rhombic prototiles with unit length sides. We explicitly describe the substitution rule for the edges of the rhombuses, and prove the existence of the corresponding tile substitutions by proving that the interior can be tiled consistently with the given edge substitutions.
This article is a survey of recent results on slicing inequalities for convex bodies. The focus is on the setting of arbitrary measures in place of volume.